Pindah rata filter applet

Gaussian Smoothing Common Names: Gaussian smoothing Deskripsi Singkat Operator pemulusan Gaussian adalah operator konvolusi 2-D yang digunakan untuk mengaburkan gambar dan menghilangkan detail dan noise. Dalam pengertian ini mirip dengan filter rata-rata. Namun menggunakan kernel yang berbeda yang mewakili bentuk punuk Gaussian (bel berbentuk). Kernel ini memiliki beberapa sifat khusus yang dijelaskan di bawah ini. Cara Kerjanya Distribusi Gaussian dalam 1-D memiliki bentuk: di mana deviasi standar distribusi. Kami juga berasumsi bahwa distribusi memiliki mean nol (yaitu berpusat pada garis x 0). Distribusi digambarkan pada Gambar 1. Gambar 1 Distribusi Gaussian 1-D dengan mean 0 dan 1 Dalam 2-D, isotropik (yaitu sirkuler simetris) Gaussian memiliki bentuk: Distribusi ini ditunjukkan pada Gambar 2. Gambar 2 2-D Distribusi Gaussian dengan mean (0,0) dan 1 Gagasan pemulusan Gaussian adalah menggunakan distribusi 2-D ini sebagai fungsi titik-titik, dan ini dicapai dengan konvolusi. Karena gambar disimpan sebagai kumpulan piksel diskrit, kita perlu menghasilkan pendekatan diskrit pada fungsi Gaussian sebelum kita dapat melakukan konvolusi. Secara teori, distribusi Gaussian tidak nol di mana-mana, yang membutuhkan kernel konvolusi yang sangat besar, namun dalam praktiknya, nilainya efektif lebih nol daripada tiga standar deviasi dari mean, dan oleh karena itu kita dapat memotong kernel pada titik ini. Gambar 3 menunjukkan kernel konvolusi bernilai integer yang sesuai yang mendekati Gaussian dengan nilai 1,0. Tidak jelas bagaimana cara memilih nilai masker untuk mendekati Gaussian. Seseorang bisa menggunakan nilai Gaussian di tengah piksel di topeng, tapi ini tidak akurat karena nilai Gaussian bervariasi non-linear melintasi piksel. Kami mengintegrasikan nilai Gaussian ke keseluruhan piksel (dengan menjumlahkan Gaussian dengan kecepatan 0,001). Integral tidak bilangan bulat: kita rescaled array sehingga sudut memiliki nilai 1. Akhirnya, 273 adalah jumlah dari semua nilai dalam topeng. Gambar 3 Pendekatan diskrit terhadap fungsi Gaussian dengan 1.0 Setelah sebuah kernel yang sesuai telah dihitung, maka perataan Gaussian dapat dilakukan dengan menggunakan metode konvolusi standar. Konvolusi sebenarnya dapat dilakukan dengan cukup cepat karena persamaan untuk Gaussian isotropik 2-D yang ditunjukkan di atas dapat dipisahkan menjadi komponen x dan y. Dengan demikian konvolusi 2-D dapat dilakukan dengan pertama kali berkorelasi dengan Gaussian 1-D pada arah x, dan kemudian bersatu dengan Gaussian 1-D lainnya ke arah y. (Gaussian sebenarnya adalah satu-satunya operator simetris yang benar-benar sirkuler yang dapat didekomposisi sedemikian rupa.) Gambar 4 menunjukkan kernel komponen 1-D x yang akan digunakan untuk menghasilkan kernel lengkap yang ditunjukkan pada Gambar 3 (setelah penskalaan oleh 273 , Pembulatan dan truncating satu baris piksel di sekitar batas karena mereka kebanyakan memiliki nilai 0. Ini mengurangi matriks 7x7 ke 5x5 yang ditunjukkan di atas.). Komponen y sama persis tapi berorientasi vertikal. Gambar 4 Salah satu dari sepasang kernel konvolusi 1-D yang digunakan untuk menghitung kernel penuh yang ditunjukkan pada Gambar 3 lebih cepat. Cara lebih jauh untuk menghitung perataan Gaussian dengan deviasi standar yang besar adalah dengan membenturkan gambar beberapa kali dengan Gaussian yang lebih kecil. Meskipun komputasional ini rumit, namun bisa diterapkan jika pemrosesan dilakukan dengan menggunakan pipa perangkat keras. Filter Gaussian tidak hanya memiliki kegunaan dalam aplikasi teknik. Hal ini juga menarik perhatian dari ahli biologi komputasi karena telah dikaitkan dengan sejumlah keabsahan biologis, mis. Beberapa sel di jalur visual otak sering memiliki respons Gaussian yang kira-kira. Panduan Penggunaan Efek dari perataan Gaussian adalah mengaburkan bayangan, dengan cara yang serupa dengan filter rata-rata. Tingkat smoothing ditentukan oleh standar deviasi Gaussian. (Standar deviasi Gauss yang lebih besar tentu saja membutuhkan kernel konvolusi yang lebih besar untuk diwakili secara akurat.) Gaussian menghasilkan rata-rata tertimbang setiap lingkungan piksel, dengan bobot rata-rata lebih mengarah ke nilai piksel tengah. Hal ini berbeda dengan rata-rata filter rata-rata tertimbang rata-rata. Karena ini, Gaussian memberikan perataan lembut dan mempertahankan tepi lebih baik daripada filter rata-rata berukuran sama. Salah satu justifikasi prinsip untuk menggunakan Gaussian sebagai filter pemulusan adalah karena respons frekuensinya. Sebagian besar filter penghalusan berbasis konvolusi bertindak sebagai filter frekuensi lowpass. Ini berarti efeknya adalah menghilangkan komponen frekuensi spasial yang tinggi dari gambar. Respon frekuensi dari filter konvolusi, yaitu pengaruhnya pada frekuensi spasial yang berbeda, dapat dilihat dengan mengambil transformasi Fourier filter. Gambar 5 menunjukkan respons frekuensi filter rata-rata 1-D dengan lebar 5 dan juga filter Gaussian dengan 3. Gambar 5 Frekuensi respon filter Kotak (yaitu rata-rata) (lebar 5 piksel) dan filter Gaussian (3 piksel). Sumbu frekuensi spasial ditandai dalam siklus per pixel, dan karenanya tidak ada nilai di atas 0,5 yang memiliki arti sebenarnya. Kedua filter tersebut menipiskan frekuensi tinggi lebih banyak daripada frekuensi rendah, namun filter rata-rata menunjukkan osilasi dalam respons frekuensinya. Gaussian di sisi lain tidak menunjukkan osilasi. Sebenarnya, bentuk kurva respons frekuensi itu sendiri (setengah a) Gaussian. Jadi dengan memilih filter Gaussian yang sesuai, kita dapat cukup yakin tentang rentang frekuensi spasial apa yang masih ada pada gambar setelah penyaringan, yang bukan merupakan filter rata-rata. Ini memiliki konsekuensi untuk beberapa teknik deteksi tepi, seperti yang disebutkan di bagian pada penyeberangan nol. (Filter Gaussian juga ternyata sangat mirip dengan filter pemulusan optimal untuk deteksi tepi dengan kriteria yang digunakan untuk mendapatkan detektor tepi Canny.) Untuk menggambarkan efek perataan dengan filter Gaussian yang lebih besar dan lebih besar. Menunjukkan efek penyaringan dengan Gaussian 1.0 (dan ukuran kernel 52155). Menunjukkan efek penyaringan dengan Gaussian 2.0 (dan ukuran kernel 92159). Menunjukkan efek penyaringan dengan Gaussian 4.0 (dan ukuran kernel 1521515). Kami sekarang mempertimbangkan untuk menggunakan filter Gaussian untuk pengurangan kebisingan. Sebagai contoh, perhatikan gambar yang telah rusak oleh noise Gaussian dengan rata-rata nol dan 8. Smoothing ini dengan hasil Gaussian 52155 (bandingkan hasil ini dengan yang dicapai oleh mean dan median filters.) Kebisingan garam dan lada lebih menantang. Untuk filter Gaussian Di sini kita akan menghaluskan gambar yang telah rusak oleh 1 suara garam dan merica (yaitu potongan individu telah dibalik dengan probabilitas 1). Gambar menunjukkan hasil perataan Gaussian (menggunakan konvolusi yang sama seperti di atas). Bandingkan dengan yang asli Perhatikan bahwa sebagian besar suara masih ada dan bahwa, meskipun jumlahnya sedikit berkurang, telah diolesi di atas wilayah spasial yang lebih luas. Meningkatkan standar deviasi terus mengurangi intensitas noise, namun juga mengurangi detail frekuensi tinggi (misalnya tepi) secara signifikan, seperti yang ditunjukkan pada Percobaan Interaktif Anda dapat melakukan eksperimen interaktif dengan operator ini dengan mengklik di sini. Berawal dari noise Gaussian (rata-rata 0, 13) citra rusak menghitung rata-rata filter dan perataan filter Gaussian pada berbagai skala, dan bandingkan masing-masing dalam hal penghilangan noise vs hilangnya detail. Pada berapa banyak standar deviasi dari mean, maka Gaussian jatuh ke 5 dari nilai puncaknya. Atas dasar ini, beri tanda pada ukuran kernel persegi yang sesuai untuk saringan Gaussian dengan s. Perkirakan respons frekuensi untuk filter Gaussian oleh Gaussian yang merapikan gambar, dan lakukan transformasi Fourier keduanya sebelum dan sesudahnya. Bandingkan ini dengan respons frekuensi filter rata-rata. Bagaimana waktu yang dibutuhkan untuk melakukan kelancaran dengan filter Gaussian dibandingkan dengan waktu yang dibutuhkan untuk meluruskan dengan filter rata-rata untuk kernel dengan ukuran yang sama Perhatikan bahwa dalam kedua kasus, konvolusi dapat dipercepat dengan menggunakan fitur kernel tertentu. Referensi E. Davies Machine Vision: Teori, Algoritma dan Praktikum. Academic Press, 1990, hlm 42 - 44. R. Gonzalez dan R. Woods Digital Image Processing. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, p 191. R. Haralick dan L. Shapiro Computer and Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Vol. 1, Bab. 7. B. Robot Horn Vision. MIT Press, 1986, Bab. 8. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, hlm. 59 - 61, 214. Informasi lokal Informasi spesifik tentang operator ini dapat ditemukan di sini. Saran umum tentang pemasangan HIPR lokal tersedia di bagian pengantar Informasi Lokal. Applet java ini adalah demonstrasi filter digital. Anda harus mendengar bentuk gelombang suara saat applet dinyalakan. Jika Anda mendapatkan pesan Perlu java 2 untuk suara, maka Anda harus mendapatkan Java plug-in. Applet dijalankan dengan filter low-pass. Ini menunjukkan respons frekuensi filter, spektrum bentuk gelombang yang disaring dimainkan, bentuk gelombang itu sendiri, dan respon impuls filter. Klik pada kurva respon untuk mengubah frekuensi cutoff. Grafik respon freqency menunjukkan respons filter (ditunjukkan secara vertikal, dalam dB, dengan garis pada interval 10 dB) versus frekuensi (ditunjukkan secara horizontal, dengan garis vertikal yang menandai oktaf). Grafik spektrum menunjukkan spektrum keluaran suara. Menu popup Input memungkinkan Anda memilih bentuk gelombang masukan. Pilihannya adalah: Noise Sine Wave - pilih frekuensi dengan mengklik pada spektrumnya. Gelombang gerimis Wave Triangle Wave Square Wave Periodic Noise - pilih frekuensi dengan mengklik pada spektrumnya. Sapu - gelombang sinus yang menyapu seluruh spektrum frekuensi pada tingkat yang dapat diatur. Impulses Berbagai file mp3 (Anda bisa menambahkannya sendiri dengan mendownload applet dan kemudian mengedit file index. html) Menu popup Filter memungkinkan Anda untuk memilih filter. Lihat situs ini untuk rincian teknis tentang jenis filter. Pilihannya adalah: FIR Low-pass - menyaring frekuensi tinggi (semuanya berada di bawah frekuensi cutoff, yang dapat disesuaikan dengan mengklik grafik respons dengan mouse). FIR High-pass - menyaring frekuensi rendah. FIR Band-pass - menyaring semuanya kecuali berbagai frekuensi. Gunakan slider Center Frequency dan Passband Width untuk menyesuaikan jangkauan. FIR Band-stop - menyaring sejumlah frekuensi. Berikut adalah beberapa parameter yang dapat disesuaikan yang mempengaruhi kualitas filter FIR: jumlah titik, yang dapat Anda sesuaikan dengan slider Order (lebih banyak poin lebih baik) dan jendela, yang Anda pilih dengan popup Window. Filter FIR ditentukan oleh respon impulsnya, yang dapat Anda lihat di dekat bagian bawah jendela. Untuk melihat fungsi jendela, pilih FIR Low-pass. Atur frekuensi cutoff mendekati nol dan lihat respons impulsnya. Custom FIR - menggambar pada grafik respons frekuensi untuk menentukan filter Anda sendiri. Respons sebenarnya, yang ditunjukkan dalam warna merah, dipengaruhi oleh slider Order dan Window popup. Tidak ada - tidak ada penyaring Butterworth Low-pass - filter datar yang menyaring frekuensi tinggi Butterworth High-pass - filter datar yang menyaring frekuensi rendah Butterworth Band-pass - filter datar yang menyaring frekuensi di luar band tertentu Butterworth Band - Stop - filter datar yang menyaring frekuensi di dalam band tertentu Chebyshev Low-pass - filter low-pass dengan jumlah riak yang dapat disetel di passband Chebyshev High-pass, Band-pass, Band-stop Inv Cheby Low-pass - Chebyshev terbalik (juga dikenal sebagai Chebyshev tipe II), filter low-pass dengan passband datar, tapi jumlah riak adjustable pada stopband Inv Cheby High-pass, Band-pass, Band-stop Elliptic Low-pass - ( Juga dikenal sebagai Cauer) filter low-pass dengan jumlah riak disesuaikan di passband dan stopband. Mengatur Lebar Band Transisi akan mengubah redaman stopband. Elliptic High-pass, Band-pass, Band-stop Comb () - filter ini (digunakan pada suara bising) terdengar seperti seseorang yang meniupkan tabung. Sisir (-) - ini adalah tabung dengan satu ujung tutup. Keterlambatan - filter gema (sama seperti filter sisir, namun dengan penundaan yang lebih lama) Plucked-String Filter - saat popup Input diatur ke Impulses, ini terdengar seperti string yang dipetik. Inverse Comb Reson - beresonansi pada satu frekuensi Reson w Zeros - filter resonansi dengan angka nol ditambahkan pada 0 dan setengah tingkat sampling Notch - menyaring rentang frekuensi yang sempit Moving Average - usaha FIR sederhana pada filter low-pass. Filter ini (bila digunakan pada noise) mengingatkan saya pada Atari 2600. Triangle Allpass - melewati semua frekuensi secara merata, namun dengan penundaan fase yang berbeda. Gunakan item Tahap Tanggap pada menu Tampilan untuk melihat respons fase. Untuk frekuensi rendah, filter ini bertindak sebagai penundaan fraksional (penundaan kurang dari satu sampel). Gaussian - respon impuls dan respons frekuensi keduanya berbentuk gaussian Random Custom IIR - tarik kutub dan nol sekitar untuk mengubah filter. Kecepatan Sampling Rate memungkinkan Anda melihat atau mengubah tingkat sampling. Anda tidak dapat mengubah tingkat jika input adalah MP3. Menu View memungkinkan Anda untuk mengaktifkan atau menonaktifkan berbagai tampilan. Item Log Frequency Scale yang menunjukkan respons frekuensi menggunakan plot logaritmik bukan linier. Item Show All Waveform akan memampatkan segmen bentuk gelombang secara horizontal sehingga masing-masing sesuai di jendela dengan cara ini, semua bentuk gelombang akan ditampilkan, namun jendela biasanya tidak cukup lebar untuk menampilkan setiap sampel secara terpisah. Item Ferris Plot akan menampilkan Plot Ferris dari fungsi transfer. Saat menampilkan respons frekuensi, applet hanya menunjukkan bagian spektrum dari 0 ke frekuensi Nyquist (pi). Sisa respon hingga 2pi hanyalah bayangan cermin ini, lalu responnya berulang setiap 2pi. Sebagai contoh, berikut adalah respons frekuensi seperti yang ditunjukkan pada applet (sampai pi): Berikut adalah tanggapan hingga 4pi: Buku bagus tentang filter digital: Steiglitz (intro besar untuk DSP memiliki info tentang filter sisir, resons, plucked-string ) Smith (downloadable) Winder MitraSignal Processing Signal Processing adalah seni dan ilmu untuk memodifikasi data time series yang didapat untuk keperluan analisis atau peningkatan. Contohnya meliputi analisis spektral (menggunakan Fast Fourier atau transformasi lainnya) dan meningkatkan data yang diperoleh dengan menggunakan digital filtering. Igor sangat ideal untuk pemrosesan sinyal karena dukungan kuat untuk data time-series (atau quotwaveformquot) yang panjang. Dan karena banyak perintah pemrosesan sinyal built-innya dapat dengan mudah digunakan melalui dialog sederhana. Selain itu, bahasa pemrograman Igoracutes mempermudah penerapan algoritma pemrosesan sinyal ubahsuaian, yang sangat dibantu oleh kekuatan Transisi Igoracutes Fourier (dan lainnya). Igor menggunakan algoritma Fast Fourier Transform (FFT) untuk menghitung Discrete Fourier Transform (DFT). FFT dapat digunakan untuk mengkarakterisasi besaran dan fase sinyal, atau dapat digunakan dalam kombinasi dengan operasi lain untuk melakukan perhitungan yang lebih terlibat seperti konvolusi atau korelasi. Perhitungan FFT mengasumsikan bahwa data masukan berulang berulang. Hal ini penting bila nilai awal dan akhir dari data Anda tidak sama: diskontinuitas menyebabkan penyimpangan dalam spektrum yang dihitung oleh FFT. QuotWindowingquot menghaluskan ujung data untuk menghilangkan penyimpangan ini. QuotPower Spectraquot menjawab pertanyaan quotwhich frekuensi mengandung signalacutes powerquot Jawabannya adalah dalam bentuk distribusi nilai daya sebagai fungsi frekuensi, di mana quotpowerquot dianggap sebagai rata-rata signalup2. Dalam domain frekuensi, ini adalah kuadrat besarnya FFTacutes. Spektrum daya dapat dihitung untuk seluruh sinyal sekaligus (kuotometriogram) atau periode periode segmen sinyal waktu dapat dirata-ratakan bersama untuk membentuk kuadrat spektral kepadatan kuota. The Hilbert Transform menghitung sinyal domain waktu yang 90 derajat di luar fase dengan sinyal input. Aplikasi satu dimensi mencakup penghitungan amplop dari sinyal termodulasi dan pengukuran tingkat peluruhan dari sinusoid eksponensial yang membusuk yang sering dihadapi pada sistem linier dan non linier underdamped. Bila Anda menghitung spektrum Fourier (atau Power Spectra) dari sinyal yang Anda buang dari semua informasi fase yang terdapat dalam transformasi Fourier. Anda dapat mengetahui frekuensi yang mengandung sinyal namun Anda tidak tahu kapan frekuensi ini muncul di sinyal. Sebagai contoh, perhatikan sinyal: Representasi spektral f (t) tetap tidak berubah jika kita mengubah dua frekuensi f 1 dan f 2. Jelas spektrum Fourier bukanlah alat analisis terbaik untuk sinyal yang spektrumnya berfluktuasi pada waktunya. Salah satu solusi untuk masalah ini adalah apa yang disebut quotShort-time Fourier Transformquot (atau quotSonogramquot) di mana Anda dapat menghitung spektrum Fourier menggunakan jendela temporal geser. Dengan menyesuaikan lebar jendela Anda bisa menentukan resolusi waktu dari spektrum yang dihasilkan. Anda dapat menggunakan konvolusi untuk menghitung respons sistem linier terhadap sinyal masukan. Sistem linear didefinisikan oleh respon impulsnya. Konvolusi sinyal input dan respon impuls adalah respons sinyal keluaran. Penyaringan digital dilakukan dengan menentukan respon impuls linier linier yang bila dipecahkan dengan sinyal menyelesaikan hasil yang diinginkan (low pass atau high pass filter). Algoritma korelasi sangat mirip secara matematis dengan konvolusi, namun digunakan untuk tujuan yang berbeda. Hal ini paling sering digunakan untuk mengidentifikasi waktu tunda di mana dua isyarat kutip upquot, atau yang paling mirip dengan kuota. Smoothing menghilangkan variasi jangka pendek, atau quotnoisequot untuk mengungkapkan bentuk data penting yang mendasarinya. Bentuk smoothing yang paling sederhana adalah kuota rata-rata quotmoving yang hanya mengganti setiap nilai data dengan rata-rata nilai tetangga. (Istilah lain untuk jenis smoothing ini adalah quotsliding averagequot, smoothingquot kuota, atau smoothingquot kuartase.) Operasi Igoracute Smooth melakukan perataan kotak, smoothing quotbinomialquot (Gaussian), dan perataan Smoothing Savitzky-Golay (polinomial). Algoritma smoothing yang berbeda menghitung rata-rata tertimbang yang memperbanyak nilai-nilai tetangga dengan bobot yang berbeda atau koefisien harga untuk menghitung nilai yang diperhalus. Filter digital adalah alat alami saat data sudah didigitalkan. Alasan untuk menerapkan penyaringan digital ke data meliputi: Penghapusan komponen sinyal yang tidak diinginkan (quotnoisequot) Meningkatkan komponen sinyal yang diinginkan Mendeteksi keberadaan sinyal tertentu Simulasi sistem linier (hitung sinyal output yang diberikan sinyal input dan fungsi quotransfer systemacutes) Filter digital umumnya Datanglah dua rasa: Filter Respon Hingga Impulse (FIR) dan Infinite Impulse Response (IIR). Igor mengimplementasikan FIR digital filtering terutama melalui konvolusi domain-waktu menggunakan perintah SmoothCowooth. (Terlepas dari itacutes name, SmoothCustom menggabungkan data dengan koefisien filter yang disediakan pengguna untuk mengimplementasikan filter FIR, low-pass, high pass, band-pass, dll.) Desain koefisien filter FIR yang digunakan dengan SmoothCustom paling banyak. Mudah dicapai dengan menggunakan Igor Filter Design Laboratory (produk terpisah yang juga membutuhkan Igor Pro). Filter digital IIR dirancang dan diterapkan pada data menggunakan IFDL. Tingkat deteksi adalah proses menemukan koordinat X dimana data Anda melewati atau mencapai nilai Y tertentu. Ini kadang disebut interpolasi kuotin. Dengan kata lain, tingkat deteksi menjawab pertanyaan: mengukur tingkat Y, apakah nilai Xquote Igor yang sesuai memberikan dua jenis jawaban untuk pertanyaan itu. Satu jawaban mengasumsikan data Y Anda adalah daftar nilai Y unik yang meningkat atau menurun secara monoton. Jawaban lainnya mengasumsikan bahwa data Y Anda bervariasi tidak beraturan, seperti halnya dengan data yang diperoleh. Dalam kasus ini, mungkin ada banyak nilai X yang melintasi tingkat Y. Contoh penting dari hal ini adalah statistik tepi dan denyut nadi. Pertanyaan yang terkait, namun berbeda adalah dengan memilih fungsi y f (x), temukan x dimana y adalah nol (atau beberapa nilai lainnya) quot. Pertanyaan ini dijawab oleh operasi FindRoots.